的影响，月亮的 视位置南移，使日、月视位置彼此接近；如 果月亮位于太阳之南，同理，将使日、月相 对视位置增大。这些就是张子信所发现的上 述现象的原因所在。所以，张子信的上述发 现实际上就是关于月亮视差对日食是否发 生所产生的影响的发现。

刘焯列出了9种日应食不食和7种日不 应食而食的判据，每一种判据又均与朔时月 亮去交度分，所值季节和距午正时刻三种要 素相关。

刘焯所列的16种判据都定性地与月亮 视差对日食影响的原理相符合，这是对张子 信当年发现的极重要的补充和发展。

刘焯还对交食亏起方位作了论述，分为 月亮在黄道南、黄道北两种情况，每一种情 况又分为交食发生在观测者的正南、正东、 正西、东南和西南前后等 7种不同的方向 时，亏食起始的方位、亏食的走向及亏食终 了的方位等内容。这是我国古代对交食亏起 方位所作的最详尽的描述。

刘焯的这一整套交食推算法的创立，标 志着我国古代的交食研究进入了一个崭新 的时代。与交食推算法具有同样划时代意义 的发明，是他所创立的五星位置计算的新方 法。欲求任一时日 （A）五星的黄道宿度， 刘焯创立了以下步骤：

第一：求出历元到A的积日数，减去五 星伏日数的一半，其差数以五星会合周期除 之，所得余数 （B）是为A与最临近的一次 五星晨始见东方时刻（平凡日）间的时距。 由于五星会合周期实际上是相当数量的实 测五星会合时间的平均值，所以由它算得的 平见日（A-B）可以认为是以五星和太阳均 作匀速运动为基础求得的。又以积日数除以 回归年长度，所得余数（C）则为所求年冬 至夜半与A的时距，由此也可以知道A值的 节气。