四、皇极历 （二）

皇极历还首创了等差级数的表述和计 算。`n`e′w!t?i.a¨n,x_i-.^c*o′m!如在应用O一方法。昼夜漏刻长度表计 算任一时日的昼夜漏刻长度（K）时，刘昼 夜漏刻长度表计算任一时日的昼夜漏刻长 度 （K）时，刘焯给出了二十四节气初日的 初数 （L），又给出相邻两节气间每日增或 减的等差数 （△），如“每日增大”、“每

日增少”等等。已知该日所入节气及入该节 后 的 日 数 （t ） 即 可 求 出

0

t0

t　= 0.1，…，15）。由昼夜漏刻表查得该节气初日的夜半漏刻 数与相应的赤道度数相减，即得该赤道度数

（或黄道度数）下的黄赤道差。

刘洪将张衡黄赤道差的计算法首次引 人到历法以后，沿用了几百年，到刘焯的皇 极历又有了新的算法。

张衡的黄赤道差的计算法以每经赤道 五度为一限，刘焯以四度为限，在这一点上 没有什么本质区别。但刘焯以为每一限黄赤 道差的数值是以等差级数变化的，如“每限 增一”、“每限损一”等等，这就比张衡以 每一限黄赤道差为一个常数有所改进。.5/2￠0-s,s￠w..￠c`o/m·

刘焯黄赤道差计算法的误差为0.24°, 与张衡法的水平相当。

刘焯在坐标变换法方面更主要的贡献 是首创了黄白道差 （黄道度与白黄度之差） 计算法。对黄白道差计算法的描述方式与黄 赤道差计算法相同，误差为0.13°。这些新 算法也对以后产生了很大影响。

张子信曾经在一个海岛上，制作了一架 浑仪，专心致志地观测，研究日月交食的发 生时刻，发现了太阳运动的不均匀性、五星 运动的不均匀性和月亮视差对日食的影 响。

张子信的这三大发现，以及给出这三大 发现具体的、定量的描述方法,把我国古代 对于交食等天文现象的认识推进到一个新 的阶段，为一系列历法问题计算的突破性进 展开拓了道路。

刘焯在吸取了张子信等前人的研究成 果，并经过自己的长期探索以后，创立了一 整套日月交食的推算法。

刘焯首先是创立了月亮入交定日（p） 和太阳入会定日 （q）的计算法：

交率

P = 入交平日及余±T⊙±交数×T月

交率

ｑ= 入会平日及余±T月±交数×T⊙

以这两个公式计算月亮、太阳与黄白交 点的时距 （p和q）时，既考虑了太阳、月 亮运动不均匀性的影响，又虑及了黄白交点 退行的影响。′顽¨本`鉮/占* ,哽`鑫_罪.筷\它的天文概念十分准确和清 晰。

其次，刘焯扩充了交食食限的概念和改 进了食分的计算法。

皇极历给出的月食食分 （g ）的算式

月

望差= {去交日分- [3K至 + 2　　　　　　 （10+ S）+ 2K分]}

g 月 =　　　　　　　　　　　　　　　　96

式中望差为朔望月长度与交点月长度 之差的一半。去交日分即上述P值。K 为

至 发生在春分（或秋分）前、后的望日所值节 气距夏至的节气数 （0－12）；K为发生在

分 春分（或秋分）前的望日所值节气距春分（或 秋分）的节气数（0－6），如果望日在春分

（或秋分）后，K=0。s为去交日分所相当

分 的时辰

4205.5

数（0 －14）。因为望差

96 ×15

96 ×15

96 ×15

望差- 去交日分　　　　　　　　　　　　　 M

g ⊙ =　　　　　　　望差　　　　　　　　×15

五、皇极历 （三）

刘焯还发明了日月食初亏和复圆时刻 计算法。

算式是：初亏时刻=食甚时刻-H；复圆 时刻=食甚对刻+H，日月食的全部见食时刻= 复圆时刻-初亏时刻=2H。而

(300 亮视差。同理，太阳视、真位置的高度差叫 做太阳视差，但它要比月亮视差小得多，几 乎可以忽略不计。当合朔时，如果月亮位于 太阳之北时，由于月亮视差