东汉时的天文学家刘洪（129——210） 在依照他的乾象历（公元206年审定）对一 批交食食时的预推和实测记录之间的时间 差作分析时发现，该时间差的正负、大小， 与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归 纳出一年中各个不同月份应加（或减）的各 不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”： 在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或 减）该修正值，如规定当交食发生在11月 份时，应加一辰，发生在7月份时应减一辰， 等等，便可得到更准确的食时。*e*z.k,a!n?s`h/u-._n¨e·t\依“消息术” 计算，在公元221——223年的5次日、月 食食时的误差为0.6时辰，这个精度比较乾 象历又有明显的提高。

刘洪的这一发现和相应方法，对于交食 研究具有非常重要的意义，他是发现了这些 时间差的正负、大小、与交食所发生的节气 存在稳定的关系，而节气是太阳处于它的运 行轨道上某一个特定位置的标志。所以，产 生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有 迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。在 11 月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应 该推迟一段时间；7月份时，太阳视运动速 度慢，真切的食时应该超前一段时间，再对 照上面“消息术”的规定，事实和刘洪的发 现在总体上是吻合的。,兰?兰/闻/穴? ¨毋/错·内￠容?这些情况都说明，刘 洪的这些发现和相应的方法，实质上是大体 正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推 算的影响。刘洪实际上已经叩击了太阳运动 不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不

自觉，未能迈出关键的一步。

中国古代发现太阳运动不均匀的现象

比古希腊晚得多的主要原因，是由于中国古 代的浑仪主要用以测量天体的赤道坐标为 主，当用浑仪观测太阳时，太阳每日行度的 较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间 存在的变换关系所掩盖，所以刘洪的后者不 解他的工作中的奥妙，以致在以后的300多 年中渐被人们遗忘。

北齐时的天文学家张子信（主要活动于 6世纪20到60年代）经由两个不同的途径 发现了太阳运动不均匀的现象：

第一：从冬至到平春分和从夏至到平秋 分都历时91天多，而从冬至到真春分（升 交点）历时88天多，从夏至到真秋分（降 交点）历时93天多，所以张子信用浑仪可 以测算知：在平春分和平秋分时，太阳的一 个去极度都比一个象限要小一度多。￠1/3/x′i`a/o?s/h\u?o`..c?o!m*由此便 不难推知，自平春分到平秋分（也是时经半 年）视太阳所走过的黄道速度，也就是说自 平春分到平秋分视太阳的运动速度要小于

自平秋分到平春分视太阳的运动速度，这就 是张子信所说的：“日行春分后则迟，秋分 后则速。”

刘焯的皇极历很可能受到张子信、刘孝 孙等人有关方法的影响。对他的日躔表的定 量分析显示：二十四节气太阳实行度分与平 行度分之差的测算误差为25.2′;因太阳运 动不均匀而加于平朔的日分改正值的误差 为3.4刻，到唐一行（683－－727）太衍历

（728年一行死后颁行）以后的日躔表才从 总体上超过这一水平。

皇极历的日躔表也存在三个大缺陷：

第一：皇极历的日躔表以春分、秋分和 夏至、冬至时太阳的盈缩度相同；

第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈 缩度的测算存在着极大的误差；

第三：对太阳中心差极值的测算也偏 大。

这三个大缺欠都极大地损害了对太阳 运动不均匀性的整体规律的描述，也降低了

日躔表的整体精度。在皇极历中，对二十四 节气昼夜漏刻长度、昏旦中星度及月亮入交 去黄道（即求月亮极黄纬）等表格也作了重 新测算，其精度仅仅保持在前代的水平上。

皇极历的又一重大特色，是发明和应用 崭新的数学方法。皇极历的新法主要有等间 距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法 三种。

我们先来概括一下等间距二次差内插 法的算式：

t　　△ 朔到定朔的改正值 T（后用T示之）。式

⊙ 中的t系指某节气初日与平朔时刻的间距， t的含义同第二，T为某节气因太阳运动不

0 均匀导致的平朔的定朔的改正值，△ 和△