李冶正是由于对自然的深刻理解，才能进一步指出：“数一出于自然， 吾欲以力强穷之，使隶首复生，亦未如之何也已。~餿.嗖_暁?税?惘? ·首+发·苟能推自然之理，以明自 然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”

李冶不仅有比较先进的哲学思想，而且能在极为艰苦的条件下进行顽强 的科学研究。他在桐川著书时，居室十分狭小，甚至常常不得温饱，要为衣 食而奔波。他却以著书为乐，从不间断自己的工作。

李冶有一个学生叫焦养直，后来做到集贤大学士，他回忆他的老师说：

“虽饥寒不能自存，亦不恤也”，在“流离顿挫”中“亦未尝一日废其业”，

“手不停披，口不绝诵，如是者几五十年”。另外，他还善于去粗取精，批 判地接受前人知识，正如他自己所说的那样：“学有三，积之之多不若取之 之精，取之之精不若得之之深。”

李冶这些优良品质，都是他在学术上取得杰出成就的重要原因。

李冶所处的封建社会中，数学不受重视，但是他却执着地追求真理，他 在《测圆海镜》序中说：“览吾之编，察吾苦心，其悯我者当百数，其笑我 者当千数。¨丸,夲?神*栈· +嶵?芯/璋′截-更\薪·快!乃若吾之所得则自得焉耳，宁复为人悯笑计哉？”

李冶不仅学术精深，而且致力于传徒授业，对学生循循善诱。

公元1279年，李冶卒于河北元氏，享年88岁，谥号为文正。

后人盛赞李冶：“导掖其秀民，仁之者也。其徒卒昌于时，孰不曰文正 公所作成也。”

李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光荣的一页，被人们深 深怀念着。

焦养直，就是“其徒卒昌于时”中的一个。

焦养直字无咎，东昌堂邑 （今山东聊城县西北）人，李冶的学生，素以 才器见称。

公元1281年，元世祖把符宝郎改为典瑞监，想找一个有学问的儒生担任 这个职务。有个近臣向元世祖推荐了焦养直，元世祖即命令马上召见，召见 以后，元世祖觉得很满意，就以焦养直的原官真定路（今河北正定）儒学教 授超拜为典瑞少监。,看`书_屋′暁¨税′蛧^ ¨蕪~错·内/容_

公元1287年，焦养直跟从元世祖征讨乃颜部。

公元1291年，元世祖赐给焦养直宅一区。让焦养直到他的内室入侍。焦 养直向元世祖陈说古代帝王的统治，元世祖听了，经常把疲倦都忘了。焦养 直曾经向元世祖讲到汉高祖刘邦，以平常百姓起家，讲述刘邦的旧闻，分析 得头头是道，元世祖采纳了他的建议，从此也不再看不起汉高祖了。

公元1297年，元成宗铁穆耳到柳林（在今北京市通县南，是元帝游畋的 所在，建有行宫），命焦养直向他进讲《资治通鉴》。焦养直借这个机会向 元成宗讲述规谏之言，元成宗下诏赐给他御酒和钞（纸币）17500贯。

公元1298年，元成宗又赐给焦养直金带，象笏（象牙做的“笔记牌”）。

公元1299年，焦养直升为集贤侍讲学士，元成宗还赐给他通犀带。

公元1303年，元成宗下诏要焦养直到东宫做太子的老师，由于焦养直能 够尽心尽力地启发教育太子，元成宗知道后，非常高兴。

公元1304年，焦养直代元成宗到南海祭祀。

公元1305年，焦养直又被进为集贤学士。

公元1307年，焦养直被升为太子渝德。

公元1308年，焦养直被授为集贤大学士，可以参与国家大政的谋议。告 老回乡后去世，赠资德大夫、河南等处行中书省右丞荣衔，谥为文清。

李冶死后不久，天元术理论便经过二元术、三元术，迅速发展为朱世杰 的四元术，李冶天元术这棵参天大树，在第二代数学家的培育下，结出了四 元术的累累硕果。

从二元术、三元术到朱世杰的四元术，其间的发展线索，我们从祖颐为 朱世杰《四元玉鉴》所写的《后序》里，可以窥见一斑，祖颐说；“平阳（今 山西临汾市）李德载因撰《两仪群英集臻》兼有地元，霍山（在今山西霍县 东南）邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》末仅有人元二问。吾友燕 山朱汉卿先生演数有年，探三才之颐，索《九章》之隐，按天地人物成立四 元……。”

朱世杰，字汉卿，号松庭，生活于公元13