李善兰生性落拓，跌宕不羁，潜心科学，淡于利禄。¨第+一′看,书_枉\ +冕\废?悦-读-曾国藩等赏识他，

“屡欲列之荐牍，皆力辞。”

晚年他虽官居内阁高位，但从来没有离开过同文馆教学岗位，也没有中 断过科学研究工作。他自署对联“小学略通术数，大隐不在山林”张贴门上， 表明他仍然以在野的隐士自居，而不与贪官污吏者同流合污。

十一、李善兰与华蘅芳

1882年12月9日，李善兰卒于北京，享年72岁。

李善兰早年在家乡娶妻许氏，无子；晚年在北京纳妾米氏，仍未得子； 乃过继外甥崔敬昌为嗣。敬昌字吟梅，曾任江海关文牍。

李善兰的一生以1852年为界，1852年以前，李善兰创立了尖锥术，在 他的尖锥术的基础上，解析几何思想和微积分方法的萌芽，是可以生根、长 叶、开花、结果的。从这个意义上说，中国数学也可能以自己特殊的方式走 上近代数学的道路。但是，1852年，李善兰便接触到了大量从西方传进来的 近代数学，并参与了把解析几何和微积分学介绍进中国的翻译工作。.墈!书~屋¨ ,更.歆\嶵?全^从此， 中国传统数学逐渐汇入世界数学发展的洪流中。

在清末数学界，李善兰与华蘅芳 （1833—1902）的关系是脍炙人口的。

华蘅芳，字若汀，生在无锡南延乡荡口的一个小官僚家庭。

无锡是江南的富庶之区，地灵人杰，富有文化传统。华蘅芳14岁那年， 受同乡徐寿的影响，立志探求新的知识。一次，他从徐寿那里借到一本明代 算学家程大位 （1533—1606）的著作《算法综宗》，爱不释手，朝夕研读， 书中所列难题，硬是被他一个个地攻破了。这次学习，使他尝到了学习算学 的一些甜头，竟由此对算学产生了浓厚的兴趣，简直到了入迷的程度。他一 钻进书房，便整天不出门，还经常到书坊去搜求数学书籍。华蘅芳青少年时 代对数学有了相当多的了解，无师自通，通过自学，对上自秦汉下至明清时 期的中国古代大量算学著作进行了比较全面、系统的学习和钻研，从中汲取 了丰富的营养，为攀登数学科学的高峰打下了坚实的基础。·零′点,看*书￠ _勉_沸`粤^独~

一次，华蘅芳得知上海有个名叫李善兰的数学家，正同外国天文数学家 伟烈亚力合作，一起翻译一部叫 《代微积拾级》的数学著作，便千里迢迢， 来到上海登门求教。

华蘅芳的诚恳、坦率和好学，使李善兰很受感动。李善兰不仅认真回答 了他所提出的一连串问题，而且还主动向他介绍了当今世界数学研究的情 况，使华蘅芳眼界大开。最后，李善兰慷慨地将自己已经译出的《代微积拾 级》手稿借给了他，让他抄写，供他研习。

华蘅芳如获至宝，回家乡后便足不出户地攻读。由于当时国外的数学水 平远高于我国，所以华蘅芳遇到了许多困难。一年过去了，还是弄不明白。 这可真把他难住了。他鼓起勇气，二赴上海向李善兰再次请教，李善兰不厌 其烦，耐心地向华蘅芳进行讲解，鼓励他要“反复钻研，持之以恒”。

上海之行，鼓起了华蘅芳继续钻研的风帆。经过认真努力的钻研，终于 找到了学习的秘诀：不求之过急，一步一个脚印地向前探索。这样一来，局 面逐步打开了，不到一年，他便领会了《代微积拾级》的精神实质。

华蘅芳的数学成就主要有开方术、积较术和数根术三个方面。

在《开方别术》等著作中，华蘅芳提出求整系数高次方程的整数根的新 方法——“数根开方法”，李善兰评价说：

“并诸商为一商，故无‘翻积’、‘益私’不特生面独开，且较旧法简 易十倍。”

“数根开方法”的缺点是不能求方程的无理数根。

在《积较术》等著作中，华蘅芳讨论招差法在代数整多项式研究和垛积 术中所起的作用。其中“诸乘方正元积较表”和“积较还原表”，分别定义 了两种计数函数，与所谓第一、二种斯特林数都有关系，从而给出一组乘方 乘垛互反公式和若干组合恒等式，是为计数理论的中心问题，在组合数学和 差分理论中都有一定的意义。

在《数根术解》等著作中，华蘅芳指出：

“有单位之数根（即素数），即可求两位之数根；有两位之数根，即可 求四位之数根。”他的具体方法是：“以单位之数根3、5与7连乘，得105，