）等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。此间，李善兰有关于“尖 锥术”的著作 《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。

19世纪40年代，在近代数学尚未自西方传入中国的条件下，李善兰异 军突起，独辟蹊径，通过自己的刻苦钻研，从中国传统数学中垛积术和极限 方法的基础上出发，大胆创新，发明尖锥术，具有解析几何的启蒙思想，得 出了一些重要的积分公式，创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函 数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数 学界最重大的成就。

李善兰认为：

“元数起于丝发而递增之而造成则成平尖锥；

“平方数起于丝发而渐增之而迭之则成立尖锥；

“立方数起于丝发而渐增之变为面而迭之则成三乘尖锥；

“三乘方数起于丝发而渐增之变为面而迭之成三乘尖锥，……

“从此递推可至无穷。然则多一乘之尖锥皆少一乘方渐增渐迭而成也。”

因此，“诸乘方皆有尖锥”，

“三乘以上尖锥之底皆方，惟上四面不作平体，而成凹形。乘愈多，则 凹愈甚”（图1）。