李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这 使他的数学造诣日趋精深。!薪+顽*夲′神′戦~ !追,醉*新′蟑.洁^

15岁时，李善兰作诗的水平也大有提高，如：

膝下依依十五秋，光阴瞬息去难留，

嗟余马齿徒加长，爆竹惊心岁已周。

再如：

数声爆竹岁朝天，渐愧平与会讲年，

一岁功程今日始，急须早著祖生鞭。

都是写得很好的佳句。他年轻时写的《夏日田园杂兴》和《田家》等诗， 如：

提筐去采陌头桑，闭户看桑月夜忙，

得到丝成空费力，一身仍是布衣裳。

颇为同情劳动人民的辛苦。

几年后，李善兰作为州县的生员，到省府杭州参加乡试，但李善兰自己

“于辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深。”

结果八股文章做得不好，名落孙山。但他却毫不介意，而是利用在杭州 的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾 股割圆记》。?墈~书`屋¨小\税!惘` ~罪?芯^章!結,耕+辛?快′

李冶（1192—1279），字仁卿，号敬斋。真定府栾城（今河北栾城）人。 是金元之际的著名数学家。《测圆海镜》是他的代数名著，共12卷，是天元 术的代表作。

戴震（1724—1777），字东原，一字慎修。安徽休宁（今属黄山市）人。 是清代著名哲学家，考据学家，同时对数学也很有研究。戴震《勾股割圆记》 三篇，上篇言三角八线和平面三角形解法，中篇言球面直三角形解法，下篇 言球面斜三角形解法，凡55图、49术，2000余字。

李善兰仔细研读这两本书，使他的数学水平有了很大的提高。

李善兰曾经拜海盐人吴兆圻为师，学习过数学。这还是从许■祥《硖川 诗续钞》注里才能了解到的。因为吴兆圻有《读畴人书有感示李壬叔》诗：

“众流汇一壑，雅志说算术。

中西有派别，圆径穷密率。”

“三统探汉法，余者难具悉，

余方好兹学，心志穷专一。·兰!兰′文-学¨ ,嶵/欣\漳`劫¨埂,欣.筷~”

许■祥《硖川诗续钞》注曰：

“秋塍（吴兆圻）承思亭先生家学，于夕桀、重差之术尤精。同里李壬 叔善师师事之。”

李善兰在故里与蒋仁荣、崔德华等亲朋好友组织“鸳湖吟社”，常游“东 山别墅”，分韵唱和，当时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东 山的高度。他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他：

“孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考”。

余楙在《白岳庵诗话》中说他“夜尝露坐山顶，以测象纬躔次”。

李善兰早年在家乡娶妻许氏，至今，李善兰的家乡还在流传着他在新婚 之夜探头于阁楼窗外观宿星宿的故事。

三、尖锥术

1840年，鸦片战争爆发。帝国主义列强入侵中国的现实激发了李善兰科 学救国的思想。他说：

“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也， 推原制器之精，算学明也。”

“异日（中国）人人习算，制器日精，以威海外各国，令震慑，奉朝贡。”

从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。

1842年5月，英军攻陷江浙海防重镇乍浦，乍浦离李善兰的家乡硖石只 有几十里的路程。他耳闻目睹侵略者烧杀淫掠的血腥罪行，满怀悲愤，奋笔 疾作 《乍浦行》一诗：

“壬寅四月夷船来，海塘不守城门开。

官兵畏死作鼠窜，百姓号哭声如雷。

夷人好杀攻用火，飞炮轰击千家灰。”

“饱掠十日扬帆去，满城尸骨如山堆，

朝廷养兵本卫民，临敌不战为何哉？”

表达了他对侵略者的刻骨仇恨，对老百姓的深切同情，也表达了他对清 政府临敌不战的强烈不满和他对敌主战的鲜明态度。

1845年前后，李善兰在嘉兴陆费设馆授徒，得以与江浙一带以数学家为 主的学者顾观光（1799—1862）、张文虎（1808—1885）、汪曰桢（1813— 1881