别杂记共600余条，每条可看作一个定理 （或公式），其中最重要的 是下面10个圆径公式 （D表直径，r表半径，a，b，c表勾、股、弦）

1

（1） D2

2 合并同类项，得2x－340x＋ 12000= 0）。上下俱半之，得　　　　　　　　（化简，

2 得x－170x＋6000＝0）。以平方开之，得一百二十步（解方程，得 x＝120）。 倍之即圆径也，合问 （所以D=2×120＝240）。

李冶由于摆脱了几何思维束缚，在方程理论上取得了四项进展：

第一，改变了传统的把实（常数项）看作正数的观念，常数项可正可负， 而不再拘泥于它的几何意义。例如：卷六第四问所得方程为

2

-x－72x＋ 23040= 0，

第七问所得方程为

2

-x+640x－96000= 0，

两题常数项的符号恰好相反。实际上，《测圆海镜》中方程各项的符号 均无限制，这是代数学的一个进步。

第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程。书中 170题，有 19 题列出三次方程，13题列出四次方程，还有一题列出六次方程。在这里，未 知数已具有纯代数意义，二次方并非代表面积，三次方程也并非代表体积。