二、李冶以前的方程理论

公元1232年正月，蒙古军绕过金朝的军事重镇潼关（今陕西潼关县北）， 由唐（今河南唐河）、邓（今河南邓县）北趋汴京（今河南开封），金将完 颜合达等率步骑15万往援。+咸*鱼?看.书/ -唔?错′内`容,蒙古主将拖雷（1193—1232）采取疲劳金军的战 术，当金军出攻时，不战而退，金军驻扎时，率师出袭，使其不得休息。

15日，天气严寒、大雪纷飞，金军受冻不能举刀槊，退至钧州的三峰山， 被蒙古军四面包围。

16日，大雪还是不停地下，地上的积雪越来越深，拖雷与金军在三峰山 大战，金军大败，金将蒲阿被俘，合达、陈和尚、杨沃衍逃入钧州城，武仙 逃到密县 （今河南密县）。

17日，蒙古大汗窝阔台（1186—1241）亲自到三峰山督战。

18日，金徐州行省完颜庆山奴引兵来增援，但义胜军校侯进、杜正、张 兴都率领他们的部下北降蒙古军，完颜庆山奴只得进入睢州（今河南睢县）。′墈?书·屋_ ·哽*欣^醉-全¨

19日，金哀宗完颜守绪见形势危急，只得亲自到端门，宣布大赦，并改 元开兴。

20日，金潼关守将李平向蒙古献关投降。

21日，蒙古军向钧州发起了猛攻，城被攻破，金将合达被俘。这时，李 冶不愿投降蒙古军，他只好换上了平民的服装，北渡黄河，走上了漫长而艰 苦的流亡之路。这是李冶一生的重要转折点，由此开始的就是他将近50年的 学术生涯。

李冶北渡黄河以后，在山西的忻县、崞县 （今山西宁武、原平）之间， 过着“饥寒不能自存”的生活。

公元1233年正月初一，金哀宗完颜守绪放弃了开封，渡过黄河。

初二，蒙古军队追击完颜守绪于黄河南岸，元帅完颜猪儿、贺都喜战死， 建威都卫完颜兀论出投降了蒙古军。

14日，完颜守绪夜弃六军又渡过黄河，与六七个人逃到归德（今河南商 丘县南）。

15日，诸军知道完颜守绪已经逃跑，遂四处溃散。-零-点+墈·书- -庚′芯?醉?快¨

23日，金四面元帅崔立杀留守完颜奴申、完颜习捏阿不，勒兵入见太后， 传令召卫王子完颜从恪为梁王，监国。自为太师、军马都元帅，又自称左丞 相、都元帅、郑王。又封了一批官员。这时，李冶的好友元好问也在开封， 任尚书省掾，被崔立任命为左右司员外郎。然而，崔立却在这天送款于蒙古 军前，投降了蒙古。元好问也怀着和李冶一样的心情，弃官出京，到山西避 难。

公元1234年正月，金哀宗完颜守绪传位于东面元帅完颜承麟，然后自缢 于幽兰轩。末帝完颜承麟退保子城（蔡州），听到完颜守绪自缢的消息，率 群臣入哭，哭奠未毕，城溃，卫兵将完颜守绪的尸体举火焚烧，完颜承麟也 被乱兵所害，金朝终于为蒙古所灭亡，李冶与元好问都感到政事已无可为， 于是潜心学问。李冶经过一段时间的颠沛流离之后，定居于崞县的桐川。这 时，他已年过40了。金朝的灭亡使他不再为官，他虽然生活艰苦，但有充分 的时间进行学术研究。他的研究工作涉及数学、文学、历史、天文、哲学、 医学。他居住的屋子里，四面墙边堆的都是书，别人都感觉受不了，他住在 里面却觉得很是舒服。与李冶同时代的砚坚说他，世间的书只要是他看见的， 没有他不研究的，甚至是“薄物细故”，从不遗漏。但是他认为，数学虽然 在六艺 （礼、乐、射、御、书、数）的最后一位，但是把它放在“人事”中 来看，却是最重要的学问，于是他把主要精力用于数学研究。

公元1248年，李冶的代数名著《测圆海镜》12卷写成了。

李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生，但还 不成熟，就像一棵小树一样，需要有人精心培植。李冶就是用自己的辛勤劳 动，使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。

天元术是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”就是今天 的“设x为某某”。

在中国，列方程的思想可追溯到《九章算术》。

《九章算术》约成书于东汉前期。全书共分为9章，其中第8章《方程》， 用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念。

到唐代，王孝通已能列出三次方程。

王孝通（公元6世纪下半叶—7世纪