特别需要指出的是，明安图当时已是近70岁高龄的老人，风尘扑扑地在 新疆数千里的广大地区内奔波忙碌，进行艰苦的野外测量工作，这种精神到 今天也是值得我们学习和仿效的。!d,a′k!a~i\t?a~.\c-o?m¨

1760年9月，乾隆皇帝还作了一首《舆图诗》以和前韻（指《御制丙子 春帖子》诗），庆贺最后完成新疆地图测绘工作。

1760年11月，在钦天监编订的乾隆二十六年（公元1761年）的《时宪 书》中，增加了这次测绘的26个经纬点，并载入了该地区的节气时刻。

1760年后，以康熙《皇舆全览图》为据，在这两次实地测量的基础上绘 制而成了《乾隆内府舆图》，共104幅，内容较之《皇舆全览图》更为丰富 详密，成为此后相当一段时间内我国编绘地图的蓝本。

六、临终托付遗稿

1701年，有个叫杜德美 （1668—1720）的法国传教士来到中国。起初， 他给康熙的一个儿子讲解数学，也在宫廷的蒙养斋内传授数学由于他表现出 色，深得康熙帝的赏识。¨齐^盛^暁`税·王* _追*嶵.辛*章^踕/

杜德美在中国传入了牛顿 （1642—1727）与格雷戈里（1638—1675）的 三个数学公式，这是西方数学中较新的成果。

杜德美传入中国的这三个数学公式，首先是由梅瑴成把它们译入他的数 学札记《赤水遗珍》一书中的。

《赤水遗珍》共有15篇数学札记，其中的“求周径密率捷法”和“求弦 矢捷法”两篇就是介绍的这三个数学公式。

这三个数学公式，如果以现代数学符号表达，设r为圆半径，a是弧长， 它们相当于：

2　　　　2　　 2　　　　2　　2　　2

3 ·1　　3 ·1　 ·3　　3 ·1　·3　·5

（1）π1760年回到北京之后，稍事休整，又开始履行钦天监的工作。

1762年7—9月间，明安图和一些钦天监官员又陪同乾隆皇帝去热河， 在热河期间恰好遇上日食，很长时间没有复圆，乾隆皇帝就问明安图“复圆 时刻”，明安图与其他人立即进行了细心的推算，很快就算出结果来。′山.叶?屋? *首·发,

明安图从热河回来以后，又继续履行其钦天监的职务。

虽然明安图在钦天监的工作这样繁忙，但是，30多年以来，他在工作之 余，还是不懈地致力于研究上述3个无穷级数展开式的证明方法，终于融会 贯通了中国传统数学知识与刚刚传入的西方数学知识，结果不仅圆满地证明 了这三个公式，同时还得到了另外6个公式，写出了《割圆密率捷法》的四 卷草稿。

大约在1763年11月7日以后，明安图已经病危，准备托付后事。

明安图的儿子叫明新，字景臻，青年时代在钦天监当天文生，后来任“钦 天监五官灵台郎”。他由于受到较好的教育，再加上长期工作锻炼，所以天 文学、数学方面也有很好的造就。

明安图还有两个学生，一个叫张肱，字良亭，曾经在钦天监担任过夏官 正职务。另一个叫陈际新，字舜五，在钦天监也担任过灵台郎，后来升任监 正。他俩都精通数学，特别是陈际新为当时著名数学家，在天文学方面著有

《北极高度表》一卷。

明安图把明新叫到病榻之前，把《割圆密率捷法》手稿交给他，并让他 转嘱陈际新等人说：

这部手稿是 《割圆密率捷法》。里边有圆径求周，弧背求弦，求矢三种 方法，原来是西洋人杜德美所著，是古今没有的数学公式。本来向同行们公 开，可惜只知道它们的结果而不清楚它们的来源，我怀疑杜德美有意保留了 最主要的东西。我多年以来对它们进行了研究，只是没有完成这项工作。你 和同行们一定要把它完成，这是我的一个志向啊。

明安图说完以后不久，就与世长辞了，享年约72岁。

七、 《割圆密率捷法》的问世

陈际新遵照明安图的遗嘱，认真地整理了老师的遗著，在整理过程中经 常与明新、张肱反复进行讨论，明新、张肱还帮助推算和校对，在1774年完 成了 《割圆密率捷法》这部著作。

明安图的《割圆密率捷法》由陈际新等人整理成书后，这部书稿被一个 叫张敦仁的人收藏起来，没有刊印发行。当时反有抄本流行，首先是李潢