，y）＋iV（x，y），那么（a，b） 必定是曲线U（x，y）＝0和V（x，y）＝0的交点。通过对这些曲线作定性 的研究，他证明了一条曲线上的一段连续弧连结着两个不同区域上的点，而 这两个区域是被另一条曲线隔开的，所以曲线U（x，y）＝0和曲线V（x，y） ＝0必相交。

高斯的论文除提交给赫尔姆斯塔特大学外，还分发给了当时他认为有资 格对其代数基本定理的论证进行专业评价的37个人和机构。由于高斯的论文 解决了前数学家达朗贝尔、欧拉和拉格朗日试图解决而没有解决的问题，因 此，他的论文受到赫尔姆斯塔特大学校务委员会的肯定。在高斯缺席答辩的 情况下，通过了论文。论文评定人是该大学著名的数学教授普法夫。他对高 斯的评语是：“这篇论文具有许多优点，说明作者才华突出，通篇叙述充满 了完全合理的推论和令人信服的证明。因此，这篇论文出版以后，高斯博士 学位将为我们大学增添无比的荣誉。”因此，高斯获得了博士学位。同年， 高斯获得讲师职称。

高斯的论文虽然获得了成功，但是，这成功的背后却有着艰辛的历程。