哥廷根大学成立于1737年，是当时德国一所著名大学。它以藏书丰富和 教授的知名誉满全国。1795年10月11日，高斯到这所大学报到，开始了大 学生活。

18世纪，德国的启蒙运动波及全国，也影响了哥廷根大学的校内生活。 在学校里，民主思潮和自然科学的交流空前活跃。许多进步教师开办了讲座， 如：曾创立欧洲语言学校的古典语言学家海涅开设艺术史和考古史课程；历 史学家施勒策尔发表了批判专制统治体制的专门演说；才华横溢的物理学家 李希腾贝尔举办科学讲座。这些学术活动吸引着无数的学生，对高斯自然也 起着强烈的熏陶作用。

高斯虽然是个学生，但他边学习边研究前人未曾解开的数学之谜。1795 年，他对数论中的二次互反定律第一个作出严格的证明。二次互反定律是欧 拉首次发现的，这是一个了不起的成就。但是，欧拉没有对它进行证明，只 举出几个例子作为验证。勒让德在1785年独立宣布了这一定理，并且先后给 出了两个证明。可惜他的证明并不完备，因为他回避了一些重要的难点。高 斯运用数学归纳法证明了这个定律，以致凡是见过这证明的数学家无不拍案 叫绝。高斯对此十分重视，称它为“黄金定理”。对于这样重要的定理，高 斯认为有一个证明还不够。他反复思考多年，先后给出了6个不同的证明。 他认为“绝不能以为”获得一个证明以后“研究便告结束，或把寻找另外的 证明当作多余的奢侈品”。因为，“有时候，你一开始未能得到一个最简单， 最美妙的证明，但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中 去。这是我们继续研究的活力，并且最能使我们有所发现。”由此可见，高 斯对科学的严谨态度。今天，关于这个定律的证明已有50多个，但高斯对这 个定律的贡献仍是不可低估的。