从实践观点来看，无论形式多么复杂的任何具体方程的解并没有任何意 义。*咸￠鱼_看^书¨ !哽·薪`醉_哙+早在16世纪，数学家就已经发现，使用能确定方程根的近似值的方法较 为便当。这些近似值充分满足了物理学家、化学家和工程师的需要。但对于 使用字母作系数的一般方程来说，近似法是求不出它的根值的。伽罗瓦的第 一个发明就在于他把这些根值的不定式的次数减低下来，确定这些根的某些 特征。伽罗瓦的第二个发明就是他所使用的求得结果的方法，即他并不研究 方程本身，而研究它的“群”，也就是研究它的“家族”。

“群”的概念是在伽罗瓦著作提出之前不久才出现的。但当时，它只不 过像是一个没有灵魂的躯体，是偶尔出现在数学上的、人为臆断的大量概念 之一。伽罗瓦的贡献不仅在于他使这个理论具有生命，还在于他以独创精神 赋予这个理论以必要的完整性；伽罗瓦指出，这一理论富有成效，并且把它 运用到解代数方程的具体习题上。所以，埃瓦里斯特·伽罗瓦是群论的真正 创始人。

在数学科学中，“群”被看作是具有某种共同特性的对象总和，譬如奇 数群 （不能被2整除的数的集合），它的特性在于如果令群中的任意两个数 相乘，则其积仍为奇数，如3乘3等于9，当实例从简单到复杂时，则可以 选择关于某些对象的运算自身作为“对象”。*E¨Z/晓′税¨罔′ ?已_发/布~嶵+歆_蟑¨洁￠在这种情况下，群的主要特征 表现为任意两种运算的结合也是一种运算。伽罗瓦在分析求解的方程时，就 是把某种运算群与这个方程联系起来，并证明方程的特性反映在该群的特点 上。由于不同的方程可以“‘有”同一个群，所以无须研究所有的方程，只 须研究与之相适应的群就可以了。这一发现标志着数学发展的现阶段的开 始。

不论群是由什么“对象”——数、位移或运算——组成，这些对象都可 被视为是不具有任何特征的抽象的东西。而要测定群，只须说明为了使某“对 象”的总和可以称为群而应遵循的共同规则就可以了。这些规则就是群的公 理，群论是依据这些公理运用逻辑总结出来的结果。这一理论在证实不断被 发现的新的特性过程中得到了发展。群论为研究工作提供了新的数学工具。^山\八?看`书,王· ¨毋.错_内/容!

人类认识的发展过程是不平衡的，有时候某一方面的进展会暂时中断。 科学也会在某个时期处于停滞之中，昏昏欲睡。科学家们从事琐碎的事情， 把贫乏的思想隐藏在华丽的计算后面。19世纪初期的数学发展状况就处在停 滞阶段。因为在当时，代数变换已演进得很复杂了，以致向前发展实际上成 为不可能的事情了。数学家们不再能够“预见”了。因此，寻找新道路以推 动科学发展就成了时代的需要。对此，伽罗瓦曾说：“在数学中，正如在任 何其他科学中一样，有一些需要在这一时代求得解决的问题。这是一些吸引 先进思想家思想而不以他们个人的意志和意识为转移的迫切问题。”

伽罗瓦以他的著作，开始了数学科学新的繁荣时期。群的概念的建立， 使数学们家摆脱了研究大量的、各式各样的理论的繁重负担。伽罗瓦曾指出：

“我在这里进行分析之分析”，这种想法表明了他竭力想使这些新的、像辞 汇表那样具有实用意义的方法得到运用。所以说群论首先是数学语言的整 理。

有些人谴责伽罗瓦参与政治活动，说他过分年轻，行为过激而招致杀身 之祸。他们认为科学家的工作是超时间和超空间的，科学家应该在某种抽象 的世界中生活，进行创造。这种观念使他们不能认清伽罗瓦在科学上所作的 贡献的价值。与这种偏见不同，伽罗瓦反对科学家的天生孤独性。他相信：

“科学家生来并不比其他人更要过孤独的生活；他们也是属于特定时代的 人，而且迟早要协同合作。到了那时候，将有多少时间腾出来用于科学呀！”

正因为伽罗瓦把科学理想与社会理想结合起来，并为实现它们而奋斗， 所以他成了一位杰出的数学家和勇敢的革命者。可以说，伽罗瓦短暂的一生 是伟大的。

三、伽罗瓦与群论

群论这门数学在当代已经成为数学中的重要部分了，而其理论的应用、 发展应该首先归功于埃瓦里斯特·伽罗瓦。因为是伽罗瓦赋予群论以实在的 内容，建立起群论学并加以完善，从而改变了19世纪初叶，数学科学发展的 停滞状况，开创了新的繁荣时期。所以说